IREM de Lille - Activités (Site de secours)

Longueur d’un arc de cercle

dimanche 1er novembre 2009, par Bernard Godon, Raymond Moché

Présentation :
- auteur : Bernard Godon
- statut : Professeur de Mathématiques, chargé de mission à l’IUFM Nord-Pas de Calais et animateur à l’IREM de Lille.

- auteur : Raymond Moché
- statut : Professeur de Mathématiques retraité (Université de Lille 1, ancien Directeur de l’IREM de Lille).

Déroulement :
- lieu : en salle informatique ou en salle classique avec un vidéoprojecteur.
- durée : une heure.
- organisation : un travail individuel ou en groupe de deux.
- matériel enseignant : GeoGebra et le fichier téléchargé.
- matériel élève :

  • matériel 1 : calculatrice,
  • matériel 2 : photocopie du tableau où seront notés les résultats des manipulations.

But :
- intérêt pédagogique : manipuler, agir et découvrir pour comprendre.
- objectifs : découvrir la manière de calculer la longueur d’un arc de cercle.

Prérequis :
- savoirs : reconnaître un tableau de proportionnalité.

Correspondance avec les instructions officielles :
- extrait des programmes officiels : B.O. N°6 19 avril 2007 HORS-SERIE programme de quatrième.

  • Le calcul de la longueur d’un arc de cercle intervient lorsqu’on réalise le patron d’un cône de révolution donné. Cette compétence n’est pas exigible mais peut-être envisagée comme situation problème intéressante.

Références :
- Voir l’activité « Proportionnalité du rayon et du périmètre du cercle (6ème) »

Commentaires sur l’utilisation du fichier GeoGebra
- Un curseur, R, permet de faire varier le rayon. Cela complique l’activité ; aussi, nous suggérons de fixer une valeur de R. Le curseur \beta permet de faire varier l’angle au centre. Enfin c’est le curseur \alpha qui fait rouler le cercle sur la droite graduée.

Les consignes :
- ouvrir le fichier GeoGebra.
- fixer un rayon.
- choisir plusieurs angles ; faire rouler le cercle sur la droite graduée pour lire la longueur des arcs de cercle correspondants.
- mettre les résultats dans un tableau qui va s’avérer être un tableau de proportionnalité.
- évaluer le coefficient de proportionnalité en faisant rouler le cercle d’un tour exactement afin d’obtenir son périmètre qui est connu.

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