L’escargot de Pythagore

Mercredi 2 novembre 2005, par Bernard Godon

Cette activité est proposée en quatrième mais elle peut l’être aussi en troisième. Elle permet de revoir d’une façon agréable des points importants du cours de quatrième. Pour la recherche des angles, il est aussi possible de travailler avec le sinus et/ou la tangente d’un angle aigu.

L’escargot de Pythagore

Présentation :
- auteur : Bernard Godon
- statut : activité clé en mains

Déroulement :
- lieu : activité en classe ou en devoir maison
- durée : 1 heure
- matériel enseignant : un transparent de la fiche professeur
- matériel élève :

  • une photocopie de la fiche élève ;
  • le matériel de géométrie ;
  • une calculatrice ;
  • disposer d’un logiciel de dessin géométrique (si le professeur demande d’exécuter la figure à l’ordinateur), Cabri par exemple ;
  • disposer d’un tableur (si le professeur demande de créer le tableau à l’ordinateur).

But :
- intérêt pédagogique : une activité en autonomie, où se retrouvent des savoirs numériques et géométriques
- objectifs :

  • montrer l’intérêt des outils mathématiques ;
  • réaliser une belle figure ;
  • se maîtriser (il faut beaucoup de soin et de précision pour réaliser l’escargot) ;
  • apprendre à être autonome ;
  • comment construire, à l’aide d’un ordinateur, une figure (si le professeur demande d’exécuter la figure à l’ordinateur) ;
  • s’approprier des fonctions du tableur (calculs répétés, adresses relatives et adresses absolues, la mise en page, ...)

- objectifs pour les élèves :

  • réviser le théorème de Pythagore, racine carrée et la trigonométrie ;
  • savoir restituer les connaissances ;
  • maîtriser l’outil informatique (si le professeur demande d ’exécuter la figure à l’ordinateur et/ou de créer le tableau) ;

Prérequis :
- le théorème de Pythagore ;
- la définition du cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle.

Correspondance avec les instructions officielles : En 4ème :

Cosinus d’un angle. Utiliser, pour un triangle rectangle, la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des deux côtés adjacents. Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée :
- du cosinus d’un angle aigu donné,
- de l’angle aigu dont on donne le cosinus.

Théorème de Pythagore : calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres. En donner, s’il y a lieu, une valeur approchée, en faisant éventuellement usage de la touche racine carrée d’une calculatrice.

Touche de la calculatrice : trouver à l’aide de la calculatrice une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre positif. Le théorème de Pythagore fournit l’occasion de calculer des racines carrées de nombres positifs dans des cas qui relèvent d’une situation où le nombre calculé a une signification que l’élève peut identifier. On peut aussi rattacher le calcul d’une racine carrée à des problèmes où interviennent l’aire d’un carré et la mesure de son côté.

Commentaire :
- Position dans la progression :

  • En 4ème, après les cours sur Pythagore et cosinus ;
  • En 3ème, dans le cours sur racine carrée.

- En troisième, cette activité permet de revoir d’une façon agréable des points importants du cours de quatrième. Pour la recherche des angles, il est possible de se servir de sin et/ou de tan.

PDF - 66.5 ko
fiche élève
figure et tableau à compléter
PDF - 161.3 ko
Fiche professeur
correction et remarques
OpenOffice.org Calc - 7 ko
Longueurs et angles de l’escargot.
feuille de calcul proposée par la fiche professeur.
Word - 25.5 ko
fiche élève
figure et tableau à compléter
Word - 42 ko
Fiche professeur
correction et remarques
Cabri-Geometre II - 15.8 ko
Escargot de Pythagore
Permet de visualiser la construction.

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